Virhetermin

Virhetermin on tilastotieteessä käytetty termi, joka kuvaa mallin selittämättömien vaihteluiden komponenttia. Se edustaa sellaista satunnaista poikkeamaa, jonka ei ole mahdollista selittää mallin muuttujilla tai mittausmenetelmällä. Virhetermin arvo on usein kokonaisuudessaan piilossa havainnoista.

Yleisimmässä muodossa, lineaarisessa regressiossa, malli on y_i = β0 + β1 x_i + ε_i, jossa ε_i on satunnainen virhe. Oletukset typillisessä Gauss–Markovin asetelmassa ovat: E[ε_i] = 0, Var(ε_i) = σ^2, Cov(ε_i, ε_j) = 0 kun i ≠ j. Usein pyritään lisäksi olettamaan ε_i ∼ N(0, σ^2) inferenssin helpottamiseksi.

Virhetermin ja residuaalin välinen ero on tärkeä. Residui r_i = y_i − ŷ_i mitataan havainto- ja ennustearvojen välisen eron perusteella, kun taas virhetermin arvo on todellinen mutta tutkimuksessa piilotettu satunnainen poikkeama. Oletukset virhetermissä vaikuttavat estimointiin ja tilastolliseen testaukseen.

Mallin diagnostiikka kohdistuu usein virhetermin ominaisuuksiin: erisovitus tai heteroskedastia, epälineaarisuus tai riippuvuudet voivat rikkoa oletuksia ja johtaa epäluotettaviin estimointeihin. Gauss–Markovin tyypit ja normaalisuusolettamukset ohjaavat tulkintaa ja virhemarginaaleja.

Lisätietoja: virhetermin käsite liittyy residuaaleihin, häiriötermineihin ja satunnaisvaihtelun kuvaamiseen malleissa.