Virheenkorjauskoodit

Virheenkorjauskoodit ovat matemaattis-teoreettisia rakenteita, joita käytetään tiedonsiirrossa ja tallennuksessa virheiden havaitsemiseen ja korjaamiseen. Ne lisäävät viestiin redundanssia, jotta vastaanotin voi havaita ja korjata virheitä ilman uudelleenlähettämistä. Koodi koostuu alkuperäisestä datasta ja lisäkoodista, jota kutsutaan pariteetiksi tai varmistuskoodiksi.

Tyypillisesti virheenkorjauskoodit jaetaan blokkikoodiyrityksiin ja konvoluutiokoodeihin. Blokkikoodit käsittelevät kiinteän mittaisia sanalohkoja ja rakentuvat lineaarisista rakenteista; konvoluutiokoodeissa dataa käsitellään virtana ja jokainen koodiarvo riippuu useammasta peräkkäisestä syötteen bitistä. Tunnetuimpia koodityyppejä ovat Hamming-koodit, BCH-, Reed-Solomon (RS) -koodit sekä LDPC-koodit. Hamming-koodit ovat yksinkertaisia ja voivat korjata yhden bitin virheen, RS-koodit soveltuvat hyvin buurstivirheisiin ja niitä käytetään laajasti CD-, DVD- ja QR-koodien virheenkorjauksessa. LDPC-koodit tarjoavat tehokkaan suorituskyvyn suurilla siirtoprosenteilla ja niitä käytetään esimerkiksi langattomissa verkoissa sekä digitaalisessa televisiossa.

Periaate: minimi etäisyys d_min määrittelee virheenkorjauksen voiman; yleisesti t = floor((d_min-1)/2) virheiden määrä, jonka koodi voi enintään korjata. Dekoodauksessa käytetään syndrooma-dekoodausta sekä algoritmeja kuten Viterbi konvoluutiokoodeille; algebra-pohjaiset menetelmät RS- ja BCH-koodien dekoodaukseen. Valittu koodi ja dekoodausmenetelmä vaikuttavat järjestelmän luotettavuuteen, nopeuteen ja latenssiin.

Sovellukset: virheenkorjaustaso on olennaista tallennusmedioille (CD, DVD, Blu-ray) sekä tiedonsiirroille (satelliittiyhteydet, langattomat ja 5G-verkot). QR-kooditkin hyödyntävät RS-virheenkorjausta. Koodien kehitys sai alkunsa 1950-luvulla Hammingin työn myötä, ja nykyään käytetään monipuolisia koodityyppejä erilaisten vaatimusten mukaan.