Vektorväärtuslike

Vektorväärtuslikud funktsioonid on funktsioonid, mille väärtused on vektorid. Matemaatikas on tavapärane, et fikseeritud domeen D ja koedoom B = R^n ning funktsioon f: D → R^n annab iga punktile D vektori f(x) = (f1(x), …, fn(x)), kus iga fi: D → R on reaalarvulise funktsioon. Sellist funktsiooni nimetatakse vektorväärtuslikuks, kuna väljund on vektor.

Domeen ja koondaadid ning planeerimine: Vektorväärtuslike funktsioonide uurimisel käsitletakse sageli konkreetseid näiteid nagu parametrii trajektorid: gamma: I → R^2 või gamma: I → R^3, kus I on vahemik R-is. Siis gamma(t) kirjeldab punktide kogumit tasandil või ruumis sõltuvalt ajast või parametrist t.

Näited: γ(t) = (cos t, sin t) for t ∈ R kirjeldab unit ringi piki tasandit; r(t) = (t^2, e^t) for t ∈ R on planeer, kus kaks koordinaati on omavahel seotud teisti. Need on vektorväärtuslikud funktsioonid, mille komponendid on eraldi reaalväärtuslikud funktsioonid fi(t).

Omakäitumine ja operatsioonid: Kui fi on eraldi die, siis f(t) = (f1(t), …, fn(t)) ja derivaat f'(t) on komponentidega f'(t) = (f1'(t), …, fn'(t)); sama kehtib integraadi kohta. Nii on võimalik järgivalt määrata pikkuseid, nurki ja trajektoore ning teostada keerukamaid analüütilisi operatsioone.

Seosed: Vektorväärtuslikkus on üldine raam, mis hõlmab skalaarsufintide korral erinevaid koordineerimisviise. See on oluline füüsikas (liikumine, kiirus, kiirendus), inseneriteaduses ja arvutigraafikas parametriseeritud kujundite ja trajektorite kirjeldamisel.