Vektoriavaruuksien
Vektoriavaruuksien käsite viittaa matemaattiseen rakenteeseen, jossa on joukko V sekä kaksi operaatioita: vektorin yhteenlasku ja skalaarilla kertominen. Näille operaatioille asetetut aksioomat takaavat lineaarisen rakenteen: sulkeutuvuus sekä olemassaolo nollavektorille ja jokaiselle vektorille additiivinen käänteinen, sekä associativiteetti ja distributiivisuus. Vektoriavaruus määritellään yleisesti kentän F yli; esimerkkeinä ovat reaali- ja kompleksiluvut sekä tilat kuten R^n tai polynomien ja funktioiden tilat.
Esimerkkejä vektoriavaruuksista ovat R^n, polynomien tilat sekä funktionaalisten tilojen ja matriisien tilat. Näitä tiloja käytetään laajalti
Alavaruudet (subspaces) ovat ei-tyhjiä alijoukkoja V:stä, jotka ovat edelleen vektoriavaruuden omaa rakennetta: ne ovat sulkeutuvia yhteenlaskun
Vektoriavaruudet ovat keskeinen käsite lineaarisessa algebrassa ja niiden ominaisuuksia käytetään laajasti geometriassa, analyysissä sekä lukuisissa sovelluksissa