Vektorforhold

Vektorforhold beskriver forholdet mellom to eller flere vektorer, spesielt hvordan størrelse og retning sammen beskriver deres orientering i et vektorrom. Begrepet brukes i geometri, fysikk og tekniske fag for å uttrykke hvordan vektorer peker i forhold til hverandre, og om de er parallelle, vinkelrette eller har andre proporsjoner.

To ikke-null vektorer u og v har et vektorforhold dersom det finnes en skalar c slik at v = cu. Da er v og u kollineære og peker i samme retning (c > 0) eller i motsatt retning (c < 0). Slike vektorer deler en retning og har proporsjonale komponenter.

I lineær algebra er vektorforhold også knyttet til lineær avhengighet. To vektorer er lineært avhengige hvis en av dem er en skalar multiplum av den andre; da utgjør de et avhengig sett og ikke en uavhengig basis for vektorrommet de tilhører. Vinkel mellom vektorene gir også et viktig vektorforhold: cos theta = (u · v) / (|u||v|), der prikkproduktet (u · v) måler samsvar i retning og hoek mellom vektorene.

Eksempel: u = (2, 3) og v = (4, 6) er i vektorforhold siden v = 2u. Et annet eksempel: u = (1, 0) og w = (0, 1) har ikke vektorforhold fordi de er ortogonale og har ingen konstant skalar som gjør den ene til en multipel av den andre.

Vektorforhold har anvendelser i kinematikk, kraftanalyse, datagrafikk og geometri, der retning, proporsjoner og avstander mellom vektorer spiller en sentral rolle. Se også lineær algebra, vektorrom og skalarprodukt.