Vektdeling

Vektdeling er betegnelsen for operasjoner der man deler en vektor med en annen vektor eller med et tall, slik at hver komponent behandles separat. I ren lineær algebra er divisjon mellom vektorer ikke en generell definert operasjon; i praksis brukes ofte divisjon med en skalar eller elementvis divisjon i beregninger og programmering.

Divisjon av en vektor med en skalar: Hvis v = (v1, v2, ..., vn) og s ≠ 0, blir v / s = (v1/s, v2/s, ..., vn/s). Dette tilsvarer en skalering av v med faktoren 1/s.

Elementvis divisjon av to vektorer: Hvis a = (a1, ..., an) og b = (b1, ..., bn) har samme lengde og alle bi ≠ 0, kan man definere a / b = (a1/b1, ..., an/bn). Dette kalles ofte Hadamard-divisjon eller elementvis divisjon og brukes i programmering og numerisk beregning. Det krever samme dimensjon og at komponentene i nevneren ikke er null.

Teknisk kan a / b også ses som multiplikasjon med en diagonal matrise D som har diagonale innslag 1/bi, slik at a / b = D a. I praksis finnes elementvis divisjon i mange verktøy og språk; i noen språk må man bruke spesifikke operatorer (for eksempel ./ i MATLAB eller numpy i Python).

Relaterte konsepter inkluderer Hadamard-produkt (elementvis multiplikasjon) og tradisjonell vektor- eller matriksoperasjoner. Vektdeling brukes blant annet i dataforberedelse, normalisering og numeriske beregninger.