Vastaesimerkki

Vastaesimerkki on erityinen esimerkki, jolla kumotaan yleinen väite tai ehdoitus. Se osoittaa, että ehdon pätevyys ei yleisesti päde kaikissa tapauksissa.

Vastaesimerkki on tehokas väline todistuksessa. Kun halutaan kumota universaali väite, riittää yksi pätevä vastaesimerkki. Logiikassa se tarkoittaa, että jos väite on “kaikki x, P(x)”, vastesimerkki on x0, jolla ei P(x0) päde. Jos väite on ehtoinen “jos A, niin B”, tarvitsee vastesimerkki tilanteen, jossa A on tosi ja B on epätosi.

Vastaesimerkkejä käytetään monilla aloilla. Ne auttavat osoittamaan väitteiden rajoja ja osoittavat, minkälaisia ehtoja tai sanamuotoja lauseisiin on lisättävä. Ne ohjaavat teorian tarkentamiseen, kriteerien tai rajoitteiden selkeyttämiseen sekä oikeellisuuden arviointiin.

Esimerkkejä: Väite “kaikki kokonaisluvut ovat parillisia” on kumottavissa erällä 3. Väite “jos x > 0, niin x^2 > 1” on kumottavissa tapauksella x = 0,5. Väite “kaikki reaaliluvut ovat rationaalilukuja” on kumottavissa luvulla sqrt(2), joka on irrationaalinen.