Variancia

Variância é uma medida de dispersão que descreve o grau de espalhamento de uma variável aleatória ou de um conjunto de dados em relação à sua média. Para uma variável aleatória X com média μ, a variância é Var(X) = E[(X − μ)^2]. Em termos práticos, indica, em média, o quanto os valores se desviam do valor esperado.

Quando se trabalha com populações finitas de dados, a variância populacional é σ^2 = (1/n) ∑ (xi − μ)^2. Ao estimar a variância a partir de uma amostra, utiliza-se a variância amostral s^2 = (1/(n−1)) ∑ (xi − x̄)^2, que é um estimador não viesado de σ^2 sob i.i.d.

Propriedades importantes: a variância é sempre não negativa; as unidades são quadradas das unidades da variável. Se X e Y são independentes, Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y). Em termos de uma transformação linear, Var(aX + b) = a^2 Var(X). A variância da média amostral x̄ é σ^2/n.

Interpretativamente, quanto maior a variância, maior a dispersão. A raiz quadrada da variância é a desviância padrão, proporcionando uma medida de dispersão na mesma unidade que a variável. A variância é central em muitas técnicas estatísticas, incluindo regressão, testes de hipóteses e avaliação de risco em finanças.