Vakiofunktio

Vakiofunktio on funktio, jonka arvo ei riipu syötteestä. Olkoon f: X -> Y joukoista, ja olkoon c ∈ Y kiinteä. Jos jokaiselle x ∈ X pätee f(x) = c, niin f on vakiofunktio, ja c:n sanotaan olevan sen vakioarvo.

Esimerkkejä ovat f: R -> R, f(x) = 5 tai g: A -> B, g(a) = b kaikille a ∈ A. Tällaiset funktiot kartottavat kaikki syötteet saman arvoon Y:ssä.

Ominaisuudet: Vakiofunktio ei ole yleensä injektiivinen, ellei X:llä ole vain yksi alkio. Se ei ole surjektiivinen, ellei kohdejoukko Y ole yksikäsitteinen {c}. Graafisesti vakiofunktio muodostaa vaakasuuntaisen viivan y = c.

Derivointi ja lineaarisuus: Jos f on derivoituva, sen derivaatta on nolla kaikkialla. Tämä pitää erityisesti paikkansa, kun f on polynomifunktio tai yleisesti affiinifunktion muoto f(x) = mx + b, missä m = 0, jolloin f(x) = b on vakio.

Sovelluksia: Vakiofunktioita käytetään mallinnuksessa tai ohjelmoinnissa, kun halutaan palauttaa sama arvo riippumatta syötteestä. Satunnaismuuttujien yhteydessä vakioarvo tarkoittaa, että muuttuja saa saman arvon aina, eli kyseessä on vakioitu sattuma. Vakiofunktio voidaan nähdä perusesimerkkinä siitä, miten arvo voi olla riippumaton syötteestä.