Tõenäosustest

Tõenäosustest on valdkond, mis tegeleb ebakindluse kirjeldamise ja kvantifitseerimisega. See loob matemaatilise raamistiku sündmuste tõenäosuste hindamiseks ning nende kombinatsioonidest tulenevate tulemuste prognoosimiseks.

Kolmogorovi aksiomid defineerivad alused: iga sündmuse A tõenäosus P(A) on vahemikus 0 kuni 1 ning terve ruum S omab P(S)=1. Tõenäosused on lisatavad lõikuvate sündmuste korral: kui A ja B on lõikumatud, siis P(A∪B)=P(A)+P(B). Tingitud tõenäosus P(A|B)=P(A∩B)/P(B) kui P(B)>0. Nende põhimõtete abil saab üles ehitada erinevaid modelleerimisviise.

Tõenäosustest räägitakse kolmel peamisel tõlgendusel: klassikaline tõlgendus, frekventistlik tõlgendus ja Bayesi tõlgendus. Esimene käsitleb tõenäosust kui suhte soodsate tulemuste arvust kogu võimalike tulemuste arvule, kui kõik tulemused on võrdselt tõenäolised. Teine keskendub pikaajalisele sagedusele katsetes. Kolmas ühendab apriori teadmised ja andmed Bayesi teoreemi abil.

Põhielemendid on sündmuste ruum, sündmused ja jaotused. Diskreetsetes jaotustes on näiteid binomiaalne ja Poissoni jaotus; pidevates jaotustes on normaaljaotus ja eksponentsiaalne jaotus. Olulised mõisted on oodatud väärtus E[X], jaotuste omadused ja variatsioon Var(X). Sõltuvus ja sõltumatus on olulised suhted, mis määravad, kuidas tõenäosused üksteisega seotud võivad olla.

Olulised teoreemid hõlmavad suurte arvude seadust ja keskpiiri teoreemi, mis kirjeldavad, kuidas juhuslikud muutujad käituvad suurte valimite korral. Tõenäosustest on laialdased rakendused statistikast ja riskianalüüsist finantsideni, masinõppest inseneritööni.