Triangularpulssit

Triangularpulssit ovat signaaleja, joiden käyrä muodostaa epäyksikään täydellisen kolmion tai tentin muodon: arvo nousee lineaarisesti ylös ja laskee samalla nopeudella, ja pulssi on rajattu tietyllä aikavälillä. Ne voivat olla yksittäisiä pulssimuotoja tai toistuvia pulssijonoja, jolloin karkeasti ottaen signaali koostuu toistuvista triangle-rokkeista. Triangularpulssit ovat yleinen yksinkertainen malli sekä havainnollistamiseen että analyyttisiin laskelmiin signaaliprosessoinnissa.

Matemaattisesti yksittäinen pulssi voidaan määritellä esimerkiksi p(t) = max(0, A(1 - |t - t0|/τ)), missä A on huippuarvo, t0 pulssin keskikohta ja τ > 0 määrittää puolileveyden (pulssin kokonaisLeveys on 2τ). Pulssi on tuettu välillä [t0 - τ, t0 + τ] ja on symmetrinen keskellä t0. Usein käytetty vaihtoehto on pulssi, joka on keskittynyt nollakohdan ympärille: p(t) = A(1 - |t|/τ) for |t| ≤ τ, else 0.

Ominaisuudet: Triangularpulssilla on neliöjuurten kaltaisia ominaisuuksia, kuten symmetria (yhtä pitkät sivut), rajattu aikatuens ja kokonaisalue Aτ. Sen energia on E = (2/3)A^2τ ja ala pulssin alla on Aτ. Se voidaan nähdä kahden peräkkäisen rectangular pulssin konvoluutiona.

SPEKTRI: Pulssin Fourier-muunnos on P(ω) = Aτ sinc^2(ωτ/2) e^{-jωt0}, missä sinc(x) = sin x / x. Tämä tarkoittaa, että triangularpulssin spektri putoaa nopeasti korkeilla taajuuksilla (sinc^2-tyyppinenDecay), mikä on hyödyllistä signaalin pulssimuotauksessa.

Käyttökohteet: Triangularpulssit toimivat yksinkertaisena pulssinmuotona digitaalisessa viestinnässä ja signaalinalyysissä sekä osittain myös bandlimitoinnissa. Ne liittyvät läheisesti diskrteihin triangle-ikkunoihin (Λ-ikkuna), joita käytetään datan tynnyröinnissä ja spektri-analyyseissä.