Topoloogiliselt

Topoloogiliselt on eestikeelne adverb, mis tähendab „topoloogilise vaatepunkti järgi” või „topoloogia alusel”. Matemaatikas kasutatakse seda kirjeldamaks omadusi või väiteid, mis sõltuvad ainult ruumi topoloogiast ning mida ei määra geomeetria ega metrika.

Topoloogiline omadus on omadus, mis püsib igal ruumil, kui ruum muudetakse homeomorfismide abil. Kui ruumid X ja Y on homeomorfsed, jagavad nad sama topoloogilise omaduse. Näideteks on ühenduvus, kompaktus, Hausdorff-omadus ja metrizabiliteet; need omadused püsivad homeomorfismide all. Dimensioon ei pruugi olla täielikult topoloogiline omadus, sest see võib sõltuda lisaks kontekstile või täpsetele definitsioonidele.

Sõna kasutatakse sageli lausetes, mis rõhutavad sõltuvust topoloogiast: „see omadus on topoloogiline” või „ruum X on topoloogiliselt Y-ga homeomorfne.” Sõna „topoloogiliselt” aitab eristada omadusi, mis põhinevad ainult topoloogilisel struktuuril, mitte distantsidel või geomeetrilistel omadustel.

Seotud mõisted hõlmavad topoloogiat, homeomorfismi ja topoloogilisi omadusi. Topoloogiliselt öeldes on omadus ükskõik millise ruumi suhtes, kui tegemist on sama topoloogilise struktuuriga ruumidega.