Tilordninger

Tilordninger er et grunnleggende begrep innen matematikk og informatikk. I norsk og dansk bruk refererer ordet til en operasjon der hvert element i et sett A tildeles ett element i et annet sett B. Når tilordningen er total og deterministisk, snakker man ofte om en funksjon.

En tilordning f fra A til B er en delmengde av A × B slik at hvert a i A har eksakt én b i B med (a,b) ∈ f. Vi skriver ofte f(a) = b. Grafen til tilordningen består av de parene som ligger i f.

En tilordning er en funksjon hvis den er total og entydig. En injeksjon er en tilordning hvor forskjellige elementer i A får forskjellige bilder. En surjektjon er en tilordning der hvert element i B er avbildet. En bijeksjon er både injektiv og surjektiv.

Tilordninger kan sammensettes: hvis f: A→B og g: B→C, blir sammensetningen g∘f: A→C. En invers tilordning f^{-1}: B→A eksisterer dersom f er bijektiv.

Eksempel: La A = {1, 2, 3} og B = {x, y}. En tilordning kan være f(1) = x, f(2) = y, f(3) = y. Denne tilordningen er total men ikke injektiv. Hvis f var bijektiv, ville det også være mulig å definere en invers.

Bruksområder: definere regler for beregninger i programmering, kartlegge datasett, modellere forhold mellom objekter og beskrive relasjoner innen kombinatorikk og logikk.