Tillståndsestimerare

Tillståndsestimerare är ett matematiskt verktyg eller system som beräknar de okända tillstånden i ett dynamiskt system utifrån mätningar och en modell av hur systemet beter sig. Tillstånden är ofta inte direkt mätbara eller är starkt brusiga, vilket gör estimering avgörande i styr- och reglerteknik.

Ett vanligt tillståndsrumsläge beskriver systemet med x_{k+1} = f(x_k, u_k) + w_k och y_k = h(x_k) + v_k, där x är tillståndet, u kontrollinmatningar, y mätningar, w processbrus och v mätningsbrus. En tillståndsestimerare består av prediktions- och uppdateringssteg. Den mest använda algoritmen är Kalmanfiltret när modellen är linjär och bruset är Gaussian. För nonlinearitet används Extended Kalman Filter (EKF) eller Unscented Kalman Filter (UKF).

Viktiga begrepp inkluderar estimeringsfelkova (P), processbrus (Q), mätningsbrus (R), Kalmanförvärvet (K) och innovationen eller residualen. Teorin förutsätter ofta att systemet är observerbart eller delvis observerbart, vilket innebär att tillstånden kan rekonstrueras över tid från mätningarna.

Användningsområden innefattar robotik, autonoma fordon, rymd- och flygteknik, processindustri och energisystem, där direkta eller noggranna mätningar av alla tillstånd inte är praktiska eller möjliga.

Tillståndsestimerare är nära relaterade till observatorer i reglerteori, såsom Luenberger-observatorer, och fungerar som kärnkomponenter i realtidsstyrning, övervakning och felidentifiering. Begränsningar innefattar modellfel, icke-Gaussiskt brus och beräkningskostnader. Historiskt introducerades Kalmanfiltret på 1960-talet av Rudolf Kalman.