Tilasiirtymä

Tilasiirtymä on tilan siirtämistä avaruudessa ilman, että kohteen sisäiset ominaisuudet muuttuvat. Käytännössä tilasiirtymä kuvaa siirtoa koordinaatistossa niin, että esine tai signaali siirretään yhdellä tai useammalla vektorilla matemaattisesti määritellyn koordinaattien kautta.

Matematiikassa tilasiirtymä voidaan määritellä kohdefunktiolle f(x) siten, että tilasiirtymä by a antaa uuden funktion (T(a)f)(x) = f(x − a). Yhteenlaskuominaisuus pätee: T(a)T(b) = T(a + b). Tämä tarkoittaa, että peräkkäiset siirrot vastaavat koordinaattien summaa. Monimutkaisemmissa ulottuvuuksissa siirto on vektori- tai matriisimuodossa.

Fysiikassa tilasiirtymä liittyy tilan momenttiin ja operatorsiirtymään. Esimerkiksi kvanttifysiikassa translation-operatori U(a) = exp(−i a·P/ħ) kuvaa tilasiirtoa, jossa tilayksiköt siirtyvät pitkin avaruutta. Tämä operaatio säilyttää järjestelmän sisäiset ominaisuudet, kunnes muut tekijät vaikuttavat.

Sovelluksia ovat muun muassa kuva- ja signaalinkäsittely, tietokonegrafiikka, akustiikka sekä aaltojen ja materiaalien mallintaminen. Esimerkkinä voitaisiin sanoa: kuvaa siirretään oikealle viisi pikseliä, jolloin uuden kuvan jokainen piste vastaa vanhaa pistettä sen vasemmalla olevan etäisyyden verran.

Etymologia: tilasiirtymä koostuu sanoista tila (tila, avaruus) ja siirtymä (siirto, muutos). Termiä käytetään laajasti suomalaisessa tieteellisessä kirjallisuudessa kuvaamaan avaruudellisen koordinaatin siirtoa. Näin ollen tilasiirtymä on yleistermiksi muodostunut kuvaamaan sekä matemaattisia että fysikaalisia siirtymiä avaruudessa.