Tilansiirtymäfunktiota

Tilansiirtymäfunktio, englanniksi state-transition function, on keskeinen käsite diskreetissä dynamiikassa ja automaattiteoriassa. Se kuvaa, miten järjestelmän tila muuttuu ajan funktiona ulkoisten syötteiden tai siirtymäsääntöjen vaikutuksesta. Yksinkertaisesti sanottuna se kertoo, mihin tilaan järjestelmä päätyy tietystä alkutilasta, kun tietty syöte annetaan.

Matemaattisesti tilansiirtymäfunktio voidaan esittää usein funktiona tai taulukkona. Jos järjestelmän tilat ovat joukko S ja syötteet joukko I, tilansiirtymäfunktio δ voi olla kuvaus δ: S × I → S. Tämä tarkoittaa, että kun järjestelmä on tilassa s ∈ S ja saa syötteen i ∈ I, se siirtyy seuraavaan tilaan δ(s, i).

Tilansiirtymäfunktio on olennainen osa äärellisten automaattien, kuten determinististen äärellisten automaattien (DFA) ja epädeterminististen äärellisten automaattien (NFA), määrittelyä. Se määrittelee, miten automaatti käsittelee syötteitä ja päätyy hyväksyviin tai hylkääviin tiloihin. Tietotekniikan lisäksi tilansiirtymäfunktioita käytetään myös muilla aloilla, kuten fysiikassa, biologiassa ja taloustieteessä kuvaamaan dynaamisten järjestelmien kehitystä.