Tiheysmatriisiä
Tiheysmatriisi eli tiheysmatriisi-tilallinen kuvaus on tapa formalisoida sekä yksittäinen kvanttijärjestelmä että epävarmuuslupahistorioilla koottu tilanne. Tiheysmatriisi ρ on Hilbertin tilan operaattori, joka on positiivinen semidefiniittinen, Hermitean ja jonka trace on yksi. Se kuvaa sekä puhtaita että sekoittuneita tiloja: ρ = |ψ⟩⟨ψ| vastaa puhtaalle tilalle, kun taas sekoitus ρ = ∑k pk|ψk⟩⟨ψk| vastaa tilaa, jossa tunnetaan tilojen esiintymistodennäköisyydet pk.
Ominaisuudet ja tulkitseminen: tilan odotusarvo suureelle A on ⟨A⟩ = Tr(ρA). Jos puhtaassa tilassa ρ^2 = ρ (rank 1),
Aikakehitys: suljetun järjestelmän ajan kehitys seuraa von Neumannin yhtälöä iħ dρ/dt = [H, ρ]. Avoimien järjestelmien dynamiikkaa kuvataan
Rajoitettuja ja summittaisia käyttöjä: odotusarvot mittauksille voidaan laskea ρ:n avulla ilman tilojen erillistä tilaa. Jäämät, kuten
Säilyfisyy: tiheysmatriisi antaa myös subsysteemien tiheysmatriisit Tr_B(ρ_AB), jolloin voidaan kuvata osatodellisuuksia ja korreloituneita tiloja.
Historia: tiheysmatriisi otettiin käyttöön kvanttifysikaalisen tilan kuvaamiseen von Neumannin työn ja myöhemmin GKSL/Lindblad-linjarakenteiden kehittämisessä kvantti-avoin systeemeissä.