Tessellointi

Tessellointi on geometrian ilmiö, jossa taso täytetään toistuvilla paloilla eli tileillä siten, että palat eivät leikkaa toisiaan eikä tasossa synny aukkoja. Tilaukset voivat käyttää yhtä muotoa tai useampaa erilaista muotoa.

Kolme säännöllistä tessellointia planeetalla ovat tasasivuiset kolmiot, neliöt ja tasasivuiset kuusikulmiot. Näitä muotoja toistamalla taso katetaan kokonaan ilman rakoja.

Archimedialaiset tilat (semi-säännölliset tesselloinnit) käyttävät useampaa kuin yhtä muotoa, mutta jokainen kärki täyttyy säännöllisellä, toistuvalla järjestyksellä.

Aperiodiset tilat, kuten Penrose-tilat, käyttävät sääntöjä, jotka estävät tilan toistuvan periodisen rakenteen muodostumisen, vaikka tilasta voidaan tehdä suuria osia.

Tessellointia voidaan rakentaa myös pisteloukoista muodostetuilla lähestymistavoilla, kuten Voronoi- ja Delaunay-tessellations, joilla tilan jakaminen perustuu alueisiin, joiden rajat ovat muiden pisteiden kohdalla. Nämä tesselloinnit ovat keskeisiä sekä teoreettisessa geometriassa että käytännön sovelluksissa.

Historian ja sovellusten osalta tessellointi on ollut kiinnostuksen kohteena antiikin ajoista ja islamilaisessa taiteessa. Kepler, Escher ja muut ovat vaikuttaneet tilan monimutkaisiin malleihin. Nykyisin tessellointi näkyy arkkitehtuurissa, tietokonegrafiikassa, materiaalitieteessä ja krystallografiassa.