Tesselaatiot

Tesselaatiot ovat kuvioita, joissa sama laattojen muoto toistaa itseään ja peittää tasaisen pinnan kokonaan ilman aukkoja eikä päällekkäisyyksiä. Laattoja voidaan sijoittaa siten, että ne koskettavat toisiaan reunoistaan, ja kuvioita voidaan toteuttaa siirtämällä, kiertämällä tai peilaamalla laattoja. Tesselaatiot voivat olla sekä polygonaalisia että käyräkulmaisia.

Sanan “tesselaatio” juontaa latinan tessella-sanasta, joka tarkoittaa pientä laattaa. Käsite on kehittynyt geometrian ja taiteen piirissä, ja sitä käytetään sekä matemaattisissa tilamuutosten tutkimuksissa että arkkitehtuurissa ja kuvataiteissa.

Säännölliset tesselaatiot: Tasossa voidaan muodostaa vain kolme säännöllistä tilaa tasasivuisilla kolmioilla, neliöillä ja tasasivuisilla kuusikulmioilla. Näitä kutsutaan kolmi-, neliö- ja kuusikulmiotilauksiksi. Puolisäännölliset (Archimedeläiset) tesselaatiot käyttävät useampaa kuin yhtä polygonia, ja niissä on useita erilaisten kuvioiden yhdistelmiä; planeetalla on sabluotua11 erilaista Archimedealaista tilaa.

Monohedraalinen tesselaatio tarkoittaa tilaa, jossa kaikki laatat ovat sama muoto ja koko. Etäisyyden ja kehykset voidaan ratkaista monien erilaisten symmetrioiden kautta; tällöin muodostuu usein visuaalisesti yhtenäinen, kuitenkin monimuotoinen kuvio.

Epäperiodiset tilat, kuten Penrose-tesselaatiot (löytyneet 1970-luvulla), tilevät pinaa ei-periodisesti. Niillä on pitkäaikainen merkitys materiaalitutkimuksessa quasicrystalleissa ja ne osoittavat, kuinka monimutkaiset tilat voivat ilmetä ilman toistuvaa peruskuviota.

Tesselaatiot ovat hyödyllisiä arkkitehtuurissa, grafiikassa ja materiaalitieteessä sekä tarjonnan että algoritmien perustana tietokonegrafiikassa ja tilasuunnittelussa.