Teilzustände

Teilzustände ist in der Quantenmechanik ein Begriff für die Zustände von Teilsystemen eines zusammengesetzten Systems oder für die Bestandteile einer Mixtur des Gesamtzustands. Ein Quantensystem S kann aus den Teilkomponenten A und B bestehen, deren gemeinsamer Zustand auf dem Hilbertraum H_A ⊗ H_B liegt. Der Zustand eines Teilsystems wird durch die reduzierte Dichtematrix ρ_A = Tr_B(ρ_AB) beschrieben, die alle statistischen Eigenschaften enthält, die man für A allein messen kann.

Die Teilzustände eines Subsystems lassen sich durch eine Spektralzerlegung von ρ_A ausdrücken: ρ_A = Σ_j p_j |φ_j⟩⟨φ_j|. Die einzelnen |φ_j⟩ zusammen mit ihren Wahrscheinlichkeiten p_j werden von manchen Autoren als Teilzustände von A bezeichnet. Wichtig ist, dass die Darstellung eines ρ_A nicht eindeutig ist; es gibt viele Ensemble-Darstellungen, die denselben ρ_A ergeben.

Im Fall eines verschränkten Gesamtzustands kann der Gesamtzustand nicht als Produktzustand der Teilsysteme geschrieben werden, und damit existieren keine unabhängigen Teilzustände von A und B. Dennoch hat jedes Teilsystem eine eigene reduzierte Zustandsbeschreibung ρ_A bzw. ρ_B, die jedoch nicht notwendigerweise rein ist.

Beispielhaft führt der Bell-Zustand |Φ+⟩ = (|00⟩ + |11⟩)/√2 zu ρ_A = ρ_B = I/2, dem maximal gemischten Zustand. Obwohl der Gesamtzustand rein und verschränkt ist, besitzt das einzelne Subsystem keinen festen Zustand, sondern eine gemischte Beschreibung. Teilzustände helfen so, lokale Eigenschaften von Teilen eines Systems zu analysieren und unterscheiden sich je nach betrachteter Teilung und Messbasis.

Beziehungen bestehen zu Begriffen wie Zustand, gemischter Zustand, reduzierte Dichte und Verschränkung.