Tavoitefunktiona

Tavoitefunktiona on suomenkielinen ilmaus, jolla tarkoitetaan funktiota, jota optimoidaan: sitä pyritään minimoimaan tai maksimoimaan. Käytetään usein ilmaisemaan, että f(x) on tavoite tai päämäärä, jonka saavuttaminen ohjaa koko optimointiprosessia, kun taas muut rajoitteet määrittelevät mahdolliset ratkaisut.

Optimointiongelman yleinen muoto on minimoitava f(x) x belonging D, missä D on ratkaisualue rajoitteineen. Esimerkkinä voi olla x-alkiojoukko, jolla g_i(x) ≤ 0 ja h_j(x) = 0 ovat epäpositiivisia ja/tai yhtäläisiä rajoitteita. Tavoitefunktiona voidaan käyttää sekä yksittäistä funktiota että useita kriteerejä, jolloin kyseessä on moni-objetiveinen ongelma. Tavoitefunktio voi olla lineaarinen, epälineaarinen, konveksinen tai ei-konveksinen.

Ominaisuudet ja vaikutukset ratkaisuun riippuvat sen muodosta. Lajittelu yksinkertaiseksi tai monimutkaiseksi riippuu siitä, onko f(x) velolla johdettavissa ja ovatko rajoitteet lineaarisia. Konveksiset tavoite- ja feasible set -yhdistelmät mahdollistavat usein tehokkaat ratkaisut, kun taas epäkonveksit tapaukset voivat johtaa useisiin paikallisiin/ globaaleihin optimumihin.

Käytännössä tavoitefunktiona käytetään monin tavoin: yhdistetään rajoitteisiin Lagrangian- tai rangaistusmenetelmien avulla, sovelletaan gradienttipohjaisia menetelmiä tai muita optimoivia algoritmeja, ja sen ominaisuudet ohjaavat menetelmän valintaa sekä konvergenssia.

Esimerkkejä ovat lineaarinen yksinkertaisminimointi logistiikassa, tuotannon suunnittelu kustannusten minimoimiseksi sekä koneoppimisessa häviö- tai riski-funktion eli tavoitefunktiona olevan menetelmän optimoiminen.