Tavoitefktio

Tavoitefktio, usein kutsuttu tavoitefunktio, on optimoinnissa käytettävä funktio f(x), joka mittaa päätösmuuttujien x antaman ratkaisun laadun tai kustannukset. Tavoitteen tarkoituksena on saavuttaa haluttu arvo; ratkaisut pyritään usein minimoimaan tai maksimoimaan f(x). Rajoitteiden joukko, X, määrittelee sallitut ratkaisut ja muodostaa optimaalisen ratkaisun etsinnän feen.

Matemaattisesti tavoitefunktio on f: X → R, jossa X on päätösmuuttujien mahdollisten arvojen joukko. Yleensä yksi skalaariarvo määrittää tavoitteen, kuten kustannukset, voiton, virheen tai energiankulutuksen. Tavoite voidaan asettaa joko minimoitavaksi tai maksimoitavaksi; molemmissa tapauksissa ongelma ratkaistaan X:n sisällä.

Tavoitefunktio jaetaan usein yhden tai useamman tavoitteen mukaan. Yksittäinen tavoite (single-objective) sisältää yhden f:n, kun taas monitavoitteinen (multi-objective) optimointi sisältää useita f-tavoitteita, joille kohdistetaan kompromissiratkaisuja, kuten Pareto-optimaalisia ratkaisuja. Lisäksi tavoitefunktio voi olla lineaarinen tai epälineaarinen; lineaarisessa ohjelmoinnissa f(x) on lineaarinen, kun taas epälineaarisessa ohjelmoinnissa se voi olla monimutkaisempi funktio.

Käytännössä tavoitefunktio määrittelee, miten menestystä mitataan ja miten algoritmi suunnataan kohti ratkaisua. Sen valinta heijastaa päätöksentekijän arvoja, liiketoiminnallisia tavoitteita sekä mahdollisia epävarmuuksia ja skaalauksia, ja se vaikuttaa ratkaisutapaan sekä löytyvän ratkaisun laatuun.