Taivutusradiusta

Taivutusradiusta on geometrian ja tekniikan termi, joka kuvaa käyrän taivuttamisen voimakkuutta. Se määrittää, kuinka jyrkästi käyrä taipuu tiettyyn kohtaan. Käyrän taivutuksen paikallinen suoruus on ρ, jonka vastineena käytetään ns. oskulaattorin ympyrän säde: taivutusradius on tämän ympyrän säde käyrän pisteessä. Kun taivutusradius on suuri, käyrä on loivempi; kun se pienenee, käyrä taipuu terävästi.

Matemaattisesti taivutusradius ρ(x) planeessa, kun käyrä on kuvaannollisesti y=f(x), on κ(x) = |f''(x)| / [1 + (f'(x))^2]^(3/2) ja ρ(x) = 1/κ(x) = [1 + (f'(x))^2]^(3/2) / |f''(x)|. Yleisemmin, kolmiulotteisessa tapauksessa ρ = 1/κ, missä κ on käyrän curvature, ja taivutusradius voi vaihdella käyrän mukaan. Näin ollen taivutusradius on usein funktio käyrän kohdan mukaan, ei vakio koko käyrälle.

Käytännössä taivutusradiusta käytetään suunnittelussa ja valmistuksessa, kun arvioidaan taipumisen sallimia rajoja. Esimerkiksi putkien, putkirakenteiden ja kalvopintojen muotoilu sekä arkkitehtonisten rakennelmien muotoviemä voivat edellyttää vähintään tiettyä radiusta jottei synny liiallista jännitystä tai epämuotoisuutta. Taivutusradiusta tarkastellaan myös differentiaaligeometriassa ja sovelletaan esimerkiksi suunnittelussa, jossa halutaan hallita käyrien muodon ja jännitysten jakautumista.