Sümmeetriarühmade

Sümmeetriarühm on matemaatiline struktuur, mis kirjeldab objekti sümmeetriaid. See on rühm, mille elemendid on objekti sümmeetriatoimingud ja mille rühma operatsioon on nende toimingute järjestikune rakendamine. Objekti sümmeetria on transformatsioon, mis jätab objekti muutmata. Näiteks ruudu sümmeetriad hõlmavad pöördeid 0, 90, 180 ja 270 kraadi ümber keskpunkti ning peegeldusi üle horisontaal-, vertikaal- ja diagonaaltelje. Nende kuue sümmeetria moodustub dihedraalrühm D4. Sümmeetriarühmade uurimine on oluline paljudes matemaatika ja teaduse valdkondades, sealhulgas geomeetrias, kristallograafias ja keemias. Sümmeetriarühmade abil saab klassifitseerida objekte nende sümmeetria omaduste järgi. Näiteks polütoopide klassifitseerimine põhineb nende sümmeetriarühmadel. Sümmeetriarühmade mõiste on tihedalt seotud abstraktse rühma teooriaga, kus uuritakse rühma aksiomaatilisi omadusi sõltumata selle konkreetsetest elementidest või operatsioonidest.