Suodatinmalli

Suodatinmalli on matemaattinen kehyksia, jonka avulla voidaan arvioida järjestelmän piilossa olevan tilan arvoja havaintojen epävarmuuden vallitessa. Se kuvaa sekä tilan kehityksen ajan saatossa että havainnon ja tilan välisen riippuvuuden. Suodatinmallit ovat keskeisiä signaalin ja datan käsittelyssä, robotiikassa, ohjauksessa ja taloustieteissä.

Tyypillisesti malli sisältää tilayhtälön, jossa tila x_t kehittyy edellisen tilan perusteella ja mahdollisesti ohjauskomponenttien sekä prosessikohinan vaikutuksesta; sekä havaintoyhtälön, jossa havainto z_t riippuu tilasta ja havainnoiseista. Mallia käytetään todennäköisyyspohjaisena tilastollisena estimointina: priorin ja havainnon päivityksen kautta saadaan posteriori, joka kuvaa tilan arviota sekä epävarmuutta.

Tunnetuimpia suodatinmalleja ovat Kalmanin filtrit: lineaarinen Kalman-filtteri soveltuu lineaarisiin ja normaalisti jakautuneisiin ilmiöihin, kun taas ei-lineaarisia malleja varten kehitettiin laajennettu Kalman-filtteri sekä unscented Kalman -filtteri. Monte Carlo -menetelmiä käyttävät partikkelfiltterit soveltuvat epälineaarisille ja epägaussille vaaroille. Wiener-suotimet viittaavat perinteisiin staattisiin signaalin suodattimiin.

Estimointi tapahtuu peräkkäin: seuraavan tilan ennuste, havainnon päivittäminen ja posteriorin päivittäminen. Suodatinmallit ovat reaaliaikaisia ja niitä käytetään monissa järjestelmissä, mutta ne vaativat oikeanlaisia malleja ja voivat kärsiä virheistä mallin epäjohdonmukaisuuden tai rajoitettujen olettamusten vuoksi.

Historia: juuret Wiener-suodattimessa ja Kalmanin 1960-luvun kehityksessä; laajemmin Monte Carlo -perustaiset lähestymistavat 1990-luvulla.