Strømfunksjon

Strømfunksjon, eller stream function, er en skalarfunksjon som brukes i væskedynamikk for å beskrive to-dimensjonal, inkompressibel strømning. Konturene av strømfunksjonen er strømlinjer, som er kurver langs hvilke væskens hastighet er tangential.

I et to-dimensjonalt hastighetsfelt med komponentene u(x,y) og v(x,y) kan man definere en funksjon ψ(x,y) slik at u = ∂ψ/∂y og v = -∂ψ/∂x. Når kontinuitetslikningen ∂u/∂x + ∂v/∂y = 0 gjelder, blir kontinuiteten automatisk oppfylt. Konturene av ψ hver for seg representerer strømlinjer i flyten.

Vorticitet ω_z i z-leddet er gitt ved ω_z = ∂v/∂x - ∂u/∂y, og for strømninger kan dette relateres til strømfunksjonen via ω_z = -∇^2ψ i to-dimensjonale problemer. Systemets kvantitative egenskaper kobles dermed til en løsning av Poisson- eller Laplaces ligning for ψ, avhengig av den aktuelle strømningen.

Egenskaper og fortolkning: verdien av ψ er konstant langs en strømlinje; forskjellen ψ2 - ψ1 mellom to strømlinjer angir volumstrømmen per enhets bredde som passerer mellom dem i et tverrsnitt. Dette gjør strømfunksjonen nyttig for å beregne væskevolumstrøm og for å få innsikt i flytmønstre.

Bruksområder og begrensninger: strømfunksjonen brukes i analyse av to-dimensjonal potensialstrøm og i konform avbildning for å forenkle grensebetingelser, spesielt i irrotne strømninger. Den har imidlertid begrensninger i tre-dimensjonale domener, der det ikke finnes en enkelt global strømfunksjon; ofte må man bruke flere funksjoner eller alternative formalismer.