Stationaariset

Stationaariset viittaa prosesseihin tai signaaleihin, joiden tilastolliset ominaisuudet ovat ajasta riippumatta. Tämä tarkoittaa, että ei ole havaittavissa systemaattisia muutoksia keskiarvossa, varianssissa tai suhde-ominaisuuksissa ajan mittaan.

Kaksi yleisintä määritelmää ovat täydellinen stationaarisuus (strict-sense) ja heikko stationaarisuus (second-order). Täysin stationaarisessa prosessissa miltä tahansa ajanhetkiltä ja viivekentältä otettujen otosten jakaumat ovat identtiset ajasta riippumatta. Heikosti stationaarinen prosessi täyttää, että tilastollinen odotus on vakio, varianssi on rajoitettu ja autokovarianssi riippuu ainoastaan viiveestä, ei aikapisteestä. Jos prosessi on normaalinen, heikko stationaarisuus implikoi täydellisen stationaarisuuden.

Esimerkkejä eivät-stationaarisista prosesseista ovat monotoimiset trendit ja suurten aikaväleihin yleistetyt kehityssuunnat. Vähemmän muuttuvia, diskreettejä ja epätrendikkäitä signaaleja, kuten valkoinen kohina, pidetään yleensä stationaarisina. Monet aikaisarja- ja signaalinkäsittelylaitokset käyttävät stationaarisuuden oletusta; vakaa keskiarvo ja autokovarianssirakenne helpottavat mallinnusta. Määritellyt mallit, kuten ARMA, voivat olla stationaarisia, jos niiden parametrien juuret sijaitsevat yksikön ulkopuolella. Jos prosessi ei ole stationaarinen, kyseessä voi olla yksikköjuuri (unit root) tai trendi, ja usein erottelu (differencing) tai trendin poistaminen on tarpeen.

Tilastollisessa analyysissä stationaarisuutta arvioidaan esimerkiksi ADF- tai KPSS-testeillä. Käytännössä se vaikuttaa mallin sovitukseen, ennustamiseen ja tulkintaan.