Standardiyksikkövektorien

Standardiyksikkövektorit, usein merkittyjä i, j ja k, ovat erityisiä vektoreita, jotka muodostavat ortonormaalin kannan kolmiulotteisessa euklidisessa avaruudessa. Nämä vektorit ovat samansuuntaisia vastaavien koordinaattiakselien kanssa, eli i on positiivisen x-akselin suuntainen, j on positiivisen y-akselin suuntainen ja k on positiivisen z-akselin suuntainen. Standardiyksikkövektorien määrittelevä ominaisuus on niiden pituus, joka on aina yksi. Tämän vuoksi niitä kutsutaan yksikkövektoreiksi.

Käytännössä standardiyksikkövektoreita käytetään minkä tahansa kolmiulotteisen vektorin ilmaisemiseen. Mikä tahansa vektori v voidaan esittää lineaarikombinaationa näistä standardiyksikkövektoreista. Jos vektorin v komponentit ovat vx, vy ja vz, voidaan se kirjoittaa muodossa v = vx * i + vy * j + vz * k. Tämä esitysmuoto on erittäin hyödyllinen vektorialgebrassa ja fysiikassa, sillä se yksinkertaistaa vektorilaskutoimituksia, kuten yhteen- ja vähennyslaskua sekä pistetuloa ja ristituloa.

Standardiyksikkövektorien ortonormaali ominaisuus tarkoittaa, että ne ovat toisiaan vastaan kohtisuorassa ja niiden pituus on yksi. Tämä ilmenee pistetulojen avulla: i ⋅ i = j ⋅ j = k ⋅ k = 1 ja i ⋅ j = i ⋅ k = j ⋅ k = 0. Tämä ominaisuus on keskeinen monissa numeerisissa menetelmissä ja differentiaaligeometriassa.