Skjevhetsmål

Skjevhetsmål, eller skjevhet, er en statistisk størrelse som beskriver asymmetrien i en sannsynlighetsfordeling rundt midtpunktet. En symmetrisk fordeling har skjevhet lik 0. Positive skjevheter gir en lengre hale mot høyre, negative skjevheter gir en lengre hale mot venstre. Skjevhet er en dimensjonsløs størrelse og påvirkes av ekstreme observasjoner.

Det finnes flere måleenheter som ofte brukes i praksis. Fisher-Pearson utvalgs tredje moment (g1) er en utvalgsversjon av den tredje standardiserte momenten: g1 = [n / ((n-1)(n-2))] * sum[(xi - x̄)^3] / s^3, der x̄ er middelverdien og s er utvalgsstandardavviket. Bowleys skjevhet bruker kvartiler: Sk_Bowley = (Q3 - 2*Q2 + Q1) / (Q3 - Q1), hvor Q1, Q2 (median) og Q3 er første, andre og tredje kvartil. Pearsons første koeffisient av skjevhet er (middelverdi - modus) / standardavvik, og Pearsons andre koeffisient er 3*(middelverdi - median) / standardavvik (ofte omtalt som Skewness i denne sammenhengen).

Tolkning og anvendelser. Positiv skjevhet indikerer en lengre hale mot høyre, negativ skjevhet en lengre hale mot venstre. Skjevhet brukes i beskrivende statistikk, vurdering av normalitet og i beslutninger om transformasjoner av data (for eksempel log- eller kvadrotrotstransformasjoner) for å redusere asymmetri og gjøre analyser mer robuste.

Begrensninger. Skjevhetsmål er sensitive for uteliggere og små utvalg, og ulike definisjoner kan gi forskjellige tall. De bør ofte suppleres med andre mål (som Bowley-skjevhet eller robuste metoder) og vurderes sammen med usikkerhet gjennom resampling eller kontekstuelle betraktninger.