Skalaarien

Skalaarit ovat suureita, joita kuvaa ainoastaan suuruus. Niillä ei ole suunnan ominaisuutta, toisin kuin vektoreilla. Skalaarit voivat olla reaali- tai kompleksilukuja, ja niitä käytetään ilmaisemaan mittasuhteita sekä arvoja kuten lämpötila, massa tai aika. Skalaarin arvo on invariant koordinaattimuunnoksissa.

Vertaamalla skalaaria vektoriin: vektori sisältää sekä suuruuden että suunnan, ja sen esitys muuttuu koordinaatistosta riippuen. Skalaarin arvo sen sijaan on pelkkä suuruus ja pysyy muuttumattomana erilaisissa koordinaattimuunnoksissa.

Esimerkkejä skalaarien arvoista ovat lämpötila, massa, aika, energia sekä sähkövaraus. Myös etäisyys kahden pisteen välillä voidaan käsittää skalaarina mittana, kun se ilmaistaan pelkän pituutena ilman suuntaa.

Skalaarifunktio on funktio, joka assosioi kullekin tilan pisteelle yhden skalaarin. Esimerkki: lämpötila T(x) määrittelee lämpötilan kussakin tilan pisteessä. Skalaarifunktioita käytetään laajalti fysiikassa, kartografian sekä tilastotieteen malleissa.

Skalaarien algebra noudattaa peruslaskua: niiden summa ja kertolasku ovat jälleen skalaaria, ja lukujoukkoina ne muodostavat kentän. Käytännössä skalaarit kantavat usein yksikköä, joka määrittää niiden mittayksikön ja mittakaavan. Skalaarien käsite on keskeinen monissa tieteellisissä ja teknisissä yhteyksissä.