Singulaarsusanalüüs

Singulaarsusanalüüs ehk singular value decomposition (SVD) on lineaarse algebra meetod, mille abil maatriksit saab dekomponeerida kolmeks muuks maatriksiks. See on üks tähtsamaid ja laialdasemalt kasutatavaid maatriksdekompositsiooni tehnikaid mitmesugustes rakendustes, sealhulgas andmeanalüüsis, pilditöötluses ja masinõppes. SVD jagab mis tahes reaalse või kompleksse maatriksi A järgmiseks: A = UΣVᵀ, kus U ja V on ortogonaalsed maatriksid ning Σ on diagonaalmaatriks, mille diagonaalil olevad elemendid on mittemoonduvad ehk singulaarväärtused.

Singulaarväärtused on mittenegatiivsed arvud, mis näitavad maatriksi A poolt tehtava lineaarne teisenduse "venitusfaktorit" teatud suundades. Need väärtused on alati järjestatud kahanevalt, mis tähendab, et suurimad singulaarväärtused vastavad kõige olulisematele suundadele, kuhu maatriks andmeid teisendab. U maatriksi veerud moodustavad sisendruumi ortonormaalse baasi, mida nimetatakse vasakpoolseteks singulaartorriteks, ning V maatriksi veerud moodustavad väljundruumi ortonormaalse baasi, mida nimetatakse parempoolseteks singulaartorriteks.

Singulaarsusanalüüsi üks peamisi eeliseid on selle võime vähendada andmete dimensiooni. Kui meil on suur hulk andmeid, millel on palju omavahel seotud omadusi, võib SVD aidata meil leida väiksema arvu peamisi komponente, mis kirjeldavad suuremat osa andmete varieeruvusest. See vähendab andmete suurust ja kiirendab arvutusi, säilitades samal ajal olulise informatsiooni.

Lisaks dimensioonide vähendamisele kasutatakse SVD-d ka mürade eemaldamiseks andmetest. Kuna väiksemad singulaarväärtused seostuvad sageli müra või vähem informatiivsete aspektidega andmetes, saab nende kõrvaldamine parandada andmete kvaliteeti. Samuti on SVD aluseks paljudele soovitussüsteemitele ja teksti analüüsi meetoditele.