Signaalisarjat

Signaalisarjat ovat matemaattisia rakenteita, jotka kuvaavat signaaleja ajan funktiona sarjoina. Ne kattavat sekä diskreettiajaiset signaalit x[n] että jatkuvan ajan signaalien sarjalliset esitykset, joissa signaali jaotellaan peräkkäisten basisfunktioiden summana.

Diskreetin ajan signaalisarja x[n] kuvaa signaalin arvoja n:n funktiona. Jotkut signaalit voidaan esittää tarkasti tai likimääräisesti sarjoina, ja tällainen esitys mahdollistaa analyysin, suodatuksen sekä signaalin rekonstruoinnin. Perinteisiä esimerkkejä ovat Fourier-sarjat, jotka periodisen signaalin voivat esittää summana harmonikoista.

Signaalisarjoilla on keskeinen rooli signaalinkäsittelyssä, kommunikaatiossa ja säätöteoriassa: niiden avulla signaaleja analysoidaan, rekonstruoidaan, suodatetaan ja pakataan. Osa signaalisarjoista konvergoituu tietyin ehtoin, ja käytännössä jäännöskomponentit katkaistaan tai pienennetään, jotta käsittely on tehokasta. Tämä tuo esiin sekä akateemiset että käytännön näkökulmat: teoreettiset konvergenssivaatimukset sekä käytännön rekonstruktio virheillä.

Signaalisarjoihin liittyy monta muunnosta ja käsittelykeinoa, kuten Fourier-sarja, Fourier-muunnos, Z-muunnos ja muut aaltomuodot ja transformit. Relevanssina ovat myös aikasarjat ja signaaliprosessointi yleisesti.

See also: Fourier-sarja, Fourier-muunnos, Z-muunnos, wavelet-sarjat, aikasarjat, signaalinkäsittely, näytteenotto.