Sfäärikoordinaattijärjestelmässä

Sfäärikoordinaatisto on kolmiulotteinen koordinaatistojärjestelmä, joka määrittelee pisteen paikan avaruudessa käyttäen kolmea arvoa: etäisyyttä origosta (säde), kulmaa xy-tasoon nähden (atsimuttikulma) ja kulmaa z-akseliin nähden (napakulma). Säde, jota usein merkitään r, on aina ei-negatiivinen. Atsimuttikulmaa, jota usein merkitään φ (fii) tai θ (theta), mitataan yleensä positiivisesta x-akselista vastapäivään xy-tasossa. Napakulmaa, jota usein merkitään θ (theta) tai φ (fii), mitataan positiivisesta z-akselista alaspäin. On tärkeää huomata, että kulmien merkinnät voivat vaihdella eri lähteissä ja tieteenaloilla, joten on aina syytä tarkistaa käytetty konventio.

Sfäärikoordinaatisto on erityisen hyödyllinen kuvaamaan pallomaisia tai pyörähdyssymmetrisiä ilmiöitä fysiikassa, tähtitieteessä ja insinööritieteissä. Sitä käytetään esimerkiksi pallojen, pyörähdyskappaleiden tilavuuksien laskemisessa tai esimerkiksi planeettojen ratojen mallintamisessa. Sfäärikoordinaatistosta voidaan muuntaa karteesiseen koordinaatistoon (x, y, z) seuraavilla kaavoilla: x = r sin φ cos θ, y = r sin φ sin θ, z = r cos φ, missä φ on napakulma ja θ on atsimuttikulma. Vastaavasti karteesisesta koordinaatistosta sfäärikoordinaatistoon muunnos on: r = sqrt(x^2 + y^2 + z^2), φ = arccos(z/r), θ = atan2(y, x). Atan2-funktiota käytetään oikean neljänneksen määrittämiseen atsimuttikulmalle.