Sfäärikoordinaatisto

Sfäärikoordinaatisto on kolmiulotteinen koordinaatisto, joka määrittelee pisteen paikan avaruudessa käyttäen etäisyyttä origosta ja kahta kulmaa. Se on hyödyllinen erityisesti silloin, kun tarkasteltava alue tai ongelma on pallosymmetrinen. Sfäärikoordinaatiston peruskomponentit ovat etäisyys origosta, jota merkitään usein r-kirjaimella, ja kaksi kulmaa, jotka kuvaavat suuntaa. Ensimmäinen kulma, usein merkitty kreikkalaisella kirjaimella theta (θ), on yleensä etäisyys positiivisesta z-akselista. Toinen kulma, usein merkitty kreikkalaisella kirjaimella fii (φ) tai joskus myös psi (ψ), on kulma xy-tason projektion ja positiivisen x-akselin välillä.

Sfäärikoordinaatisto eroaa karteesisesta koordinaatistosta (x, y, z) siinä, miten se kuvaa pisteen sijaintia. Kun karteesisessa järjestelmässä piste määritellään etäisyyksinä kolmen toisiaan vastaan kohtisuoran akselin suhteen, sfäärisessä järjestelmässä käytetään etäisyyttä ja kahta suuntakulmaa. Muunnokset karteesisesta sfääriseen ja päinvastoin ovat yleisiä matematiikassa ja fysiikassa. Esimerkiksi piste, jonka sfääriset koordinaatit ovat (r, θ, φ), voidaan muuntaa karteesisiksi koordinaateiksi kaavoilla x = r sin(θ) cos(φ), y = r sin(θ) sin(φ) ja z = r cos(θ). Sfäärikoordinaatistoa käytetään laajalti esimerkiksi tähtitieteessä, geografiassa (maantieteelliset leveys- ja pituusasteet ovat eräs sovellus) ja fysiikan aloilla, jotka käsittelevät pyörimisliikettä tai pallosymmetrisiä voimia.