Sekanslar

Sekanslar, doğal sayıların indekslediği bir sayı listesidir. Bir sekansın terimleri, genellikle a_1, a_2, a_3, ... şeklinde yazılır ve her a_n, n’inci terimi temsil eder. Sekanslar çoğunlukla bir kuralla veya tekrarlı bir ilişkiyle belirlenir; bazı sekanslar kapalı formülle ifade edilirken bazıları özyineli (reküranslı) olarak tanımlanır.

En sık karşılaşılan sekans türleri arasında aritmetik sekanslar ve geometrik sekanslar bulunur. Aritmetik sekanslarda ardışık terimler arasındaki fark sabittir: a_n = a_1 + (n-1)d, burada d fark veya adımların miktarıdır. Geometrik sekanslarda ardışık terimler arasındaki oran sabittir: a_n = a_1 r^{n-1}. Örneğin 2, 5, 8, 11 aritmetik bir sekanstır (d = 3); 3, 6, 12, 24 ise geometrik bir sekanstır (r = 2).

Yakınsama ve sınırlılık kavramları sekans analizinin temelidir. Bir sekansın limiti varsa ve limiti L ise sekans L’ye yakınsar. Bazı sekanslar sonsuza kadar büyüyebilir veya küçülebilir ve bu durumda yakınsak değildir. Bir sekans sık sık sınırlı (üst ve alt sınırı olan) olabilir. Bir sekansın monotonik olması, ya her adımda nondecreasing ya da nonincreasing olması anlamına gelir. Matematikte sık kullanılan sonuçlardan biri: bir sekans monotonik ve sınırlıysa yakınsar.

İlişkili kavramlar arasında alt sekans (bir sekansın bazı terimlerinden oluşan yeni bir sekans), limit süreci ve çeşitli sınırlama/kısıtlama ilkeleri bulunur. Sekanslar, analiz, sayı kuramı ve hesaplama bilimlerinde temel araçlardır.