Schechterfunksjonen

Schechterfunksjonen er en matematisk modell som beskriver fordelingen av galaksers lysstyrke i et gitt volumen av universet. Den ble introdusert av Paul Schechter i 1976 og brukes bredt i observasjonell kosmologi for å beskrive hvordan antallet galakser varierer med luminositet i ulike bølgbånd.

Formelt uttrykk: i luminositet L er Schechterfunksjonen skrevet som

φ(L) dL = φ* (L/L*)^α exp(-L/L*) dL / L*.

I magnitudform blir den

Φ(M) = (0.4 ln 10) φ* [10^{0.4 (M* - M)}]^{α+1} exp(-10^{0.4 (M* - M)}).

Her er φ* en normalisering, L* (eller M*) den karakteristiske luminositeten (merk: M* er magnituden til L*), og α er lutningen av kraftloven i den lave-luminositetsenden.

Tolkning og betydning: funksjonen har en kraftlovslignende oppførsel ved lavere luminositeter (gitt av α) og en eksponentielt avtagende ende ved høyere luminositeter (gitt av L*). Den vektlegger hyppigheten av både svake og sterke galakser og gir også en måte å beregne den totale lysmengden i universet gjennom luminositetstettheten ρ_L = ∫ φ(L) L dL = φ* L* Γ(2+α), under passende betingelser (α > -2).

Bruk og begrensninger: Schechterfunksjonen brukes ofte til å tilpasse galakse luminositetsfunksjoner i ulike bølgbånd og til å estimere ρ_L og evolusjon med rødforskyvning. En enkelt Schechter-funksjon passer ikke alltid alle datasett; ofte anvendes en dobbel Schechter-funksjon eller andre modifikasjoner for å bedre fange både svakere og kraftigere galakser. Funksjonen kan også være avhengig av miljø og rødforskyvning, og parametrene kan være delvis degenererte og følsomme for utvalg.