Satunnaiskävelyä

Satunnaiskävelyä, eli satunnainen vaellus, on matemaattinen käsite, joka kuvaa prosessia, jossa askelvalinnat ovat täysin satunnaisia. Yksinkertaisimmillaan satunnaiskävely voi tapahtua yhdessä ulottuvuudessa, jossa askel on joko eteenpäin tai taaksepäin tietyllä todennäköisyydellä. Moniulotteisessa avaruudessa jokainen askel voidaan ottaa mihin tahansa suuntaan. Satunnaiskävelyä mallinnetaan usein diskreettinä aikana, mutta se voidaan yleistää myös jatkuvaan aikaan.

Satunnaiskävelyillä on monia sovelluksia eri tieteenaloilla. Fysiikassa niitä käytetään kuvaamaan esimerkiksi Brownin liikettä, jossa pienet hiukkaset liikkuvat nesteessä tai kaasussa satunnaisten törmäysten vuoksi. Taloustieteessä satunnaiskävelyä käytetään osakekurssien ja muiden taloudellisten aikasarjojen mallintamiseen, olettaen että tulevat muutokset ovat ennakoimattomia. Tietojenkäsittelytieteessä satunnaiskävelyjä hyödynnetään algoritmeissa, kuten satunnaisurien etsimisessä graafeista tai satunnaistetuissa algoritmeissa.

Satunnaiskävelyn matemaattisia ominaisuuksia, kuten sen keskimääräistä etäisyyttä aloituspisteestä ja todennäköisyyttä palata aloituspisteeseen, voidaan analysoida tarkasti. Satunnaiskävely on perustavanlaatuinen työkalu monimutkaisten, epävarmojen järjestelmien ymmärtämiseen ja mallintamiseen. Sen yksinkertaisuus yhdistettynä sen kykyyn kuvata monimuotoisia ilmiöitä tekee siitä keskeisen käsitteen todennäköisyyslaskennassa ja sen sovelluksissa.