Ryhmänopeus

Ryhmänopeus on aaltoilun paketin (wave packet) envelopein etenemisen nopeus. Se määritellään vg = dω/dk, missä ω(k) on dispersion relation ja k on aallon numero. Käytännössä ryhmänopeus kuvaa sitä, kuinka modulaation tai pulssin muutos kulkee läpi medion.

Ryhmänopeus voi poiketa vaihenopeudesta vp = ω/k, joka on samaan taajuuteen liittyvän aaltomoodin nopeus. Ero näkyy erityisesti dispersisissä medioissa, joissa taajuus ja aallonnumerojen suhde ei ole lineaarinen. Ryhmänopeus kuvaa useimmiten energia- tai informaation siirtymää aallopakettin mukana, mutta ei aina: joissakin tapauksissa ryhmänopeus ei vastaa energian siirtymää tai todellista tiedonsiirtonopeutta, ja tiedon eteenpäin kulku määrittyy frontin nopeudella.

Esimerkkejä sovelluksista ja yhteyksistä: Optiikassa ryhmänopeus on keskeinen käsite pulssien etenemisessä sekä dispersion hallinnassa, kuten kuituoptisissa järjestelmissä. Kvanttimekaniikassa vg vastaa wave packetin liikkeen nopeutta; vapaan hiukkasen tapauksessa E = p^2/(2m) antaa vg = dE/dp = p/m, eli klassinen nopeus. Lattia- ja dispersiivisissä medioissa vg = ∂E/∂p, mikä voi johtaa monimutkaisiin ilmiöihin riippuen systeemin dispersion relationista.

Rajoitukset ja huomioitavaa: Ryhmänopeus määritellään usein kapeasti taajuusalueelle, ja laajemmissa spektrisissä tilanteissa käsite voi olla epätarkka. Lisäksi energian ja informaation kulkeutuminen ei aina seuraa vg:tä, ja tietoa koskee ratkaiseva eteenpäin etenevän frontin nopeus.