Ruutvõrrandite

Ruutvõrrandid on matemaatikas teise astme polünoomvõrrandid, mille üldkuju on ax^2 + bx + c = 0, kus a, b ja c on kordajad ja a ei ole võrdne nulliga. Kui a=0, muutub võrrand lineaarvõrrandiks. Ruutvõrrandi lahendid, mida nimetatakse ka juurteks, on need x väärtused, mis rahuldavad võrrandit.

Ruutvõrrandi lahendamiseks on mitmeid meetodeid. Üks levinumaid on valem: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a. Valemi sees olev b^2 - 4ac nimetatakse diskriminandiks. Diskriminandi väärtus määrab ruutvõrrandi lahendite arvu ja tüübi. Kui diskriminant on positiivne, on kaks erinevat reaalset lahendit. Kui diskriminant on null, on üks reaalne lahend (kahekordne juur). Kui diskriminant on negatiivne, on kaks kompleksset lahendit.

Teine lahendusmeetod on faktoreerimine, kus ruutpolünoom jagatakse kaheks lineaarpolünoomiks. Kui võrrand on kujul x^2 + bx + c = 0, otsitakse kahte arvu, mille summa on b ja korrutis on c. Kui see õnnestub, saab võrrandi lahendid leida, võrdsustades iga lineaarpolünoomi nulliga. Täiendavate ruutvõrrandite lahendusmeetodite hulka kuuluvad täiendamine täisruuduks ja graafiline lahendus, kus leitakse parabooli y = ax^2 + bx + c ja x-telje lõikepunktid.