ruutvõrrandi

Ruutvõrrand on polünoom, mille suurim astme on 2. See on kujul ax^2 + bx + c = 0, kus a ≠ 0 ja b ning c on reaalarvud. Lahendused x leitakse tavaliselt valemiga x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a). Diskriminant Δ = b^2 - 4ac määrab lahenduste olemuse: Δ > 0 — kaks erinevat reaalarvu; Δ = 0 — üks korduv reaalne lahendus; Δ < 0 — kaks kompleksset lahendust (konjugeeritud paar).

Võrrandi lahendamiseks võib kasutada ka faktoreerimist või täisruutu ning mõnel juhul numbrilisi meetodeid. Graafikult: y = ax^2 + bx + c on parabool, mis avaneb vastupidiselt märgile a.

Näide: leiame lahendused 2x^2 + 3x − 2 = 0. Δ = 9 + 16 = 25; x = (-3 ± 5) / 4, mis annab x = 1/2 ja x = −2.

Rakendused: ruutvõrrandeid kasutatakse paljudes matemaatilistes ja teaduslikes kontekstides, sealhulgas füüsikas ja inseneriteadustes.