Ruutuarvoon

Ruutuarvoon on suomalainen termi, jota käytetään matematiikassa kuvaamaan luvun neliötä ja sen käsittelemistä muodossa ruutuarvo. Ruutuarvon perusmerkintä on x^2, jossa x on alkuperäinen luku. Ruutuarvoon illatiivissa esiintyvä muoto (ruutuarvoon) viittaa kielessä siihen, että arvoa tarkastellaan tai siirretään kohti sen ruutuarvoa.

Ruutuarvon keskeisiä ominaisuuksia ovat, että se on aina ei-negatiivinen, koska negatiivinen neliö on sama kuin sen vastinnegatiivinen neliö (x^2 ≥ 0). Se on parillinen funktio, eli (-x)^2 = x^2. Jos x^2 = y^2, silloin x = ±y, eli |x| = |y|. Geometrisesti ruutuarvon arvo vastaa kiinteän sivun pituuden neliöitä; esimerkiksi jos sivu on a, ruutuarvo on a^2, joka vastaa neliön pinta-alaa.

Ruutuarvon käytön tavanomaisia ilmaisuita ovat muun muassa neliökaavat: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 sekä (a − b)^2 = a^2 − 2ab + b^2. Ruutuarvolla on keskeinen rooli lukuteoriassa ja algebrassa, sekä tilastotieteessä ja fysiikassa. Esimerkiksi varianssi ja kineettinen energia perustuvat ruutuarvoihin: varianssi kuvaa poikkeamien neliöiden keskiarvoa, ja kineettinen energia on suoraan verrannollinen velocityn neliöön (v^2).

Kutsumalla ruutuarvoon viittelee usein square-juuren käsite: neliöjuuri on ruutuarvon käänteisfunktio. Ruudun neliöinti on siten kaksiteräinen transformaation, joka muuttaa lukuarvon ei-negatiiviseksi ja säilyttää etäisyyden symmetrian. Esimerkkeinä: 3^2 = 9 ja (−4)^2 = 16.