Rotatsioonimatiisi

Rotatsioonimatiisi on lineaarteisendus, mida kasutatakse ruumis objektide pööramiseks. See on ruudukujuline matriis, mille determinandi väärtus on 1. Rotatsioonimatiisid säilitavad objektide pikkused ja nurgad, mis tähendab, et need on ortogonaalsed matriisid.

Kaks peamist tüüpi rotatsioonimatiise on:

1. Ortogonaalsed rotatsioonid: Need rotatsioonid toimuvad kahes mõõtmes, näiteks x-y tasapinnal. Rotatsioon x-y tasapinnal nurga theta võrra on esindatud järgmise matriisiga:

[[cos(theta), -sin(theta)],

[sin(theta), cos(theta)]]

2. Pöördemutrid: Need rotatsioonid toimuvad kolmes mõõtmes, keerates objekti ümber mingi telje. Rotatsioon ümber z-telje nurga theta võrra on esindatud järgmise matriisiga:

[[cos(theta), -sin(theta), 0],

[sin(theta), cos(theta), 0],

[0, 0, 1]]

Sarnaselt saab määratleda rotatsioonimatiisid ümber x-telje ja y-telje. Rotatsioonimatiise kasutatakse laialdaselt arvutigraafikas, robotitehnoloogias ja füüsikas, et modelleerida ja simuleerida objektide liikumist ja asendit ruumis. Kombineerides mitmeid rotatsioonimatiise, saab saavutada keerukaid pöördeid mitmes erinevas suunas.