Rotatsioonimaatriisid

Rotatsioonimaatriisid on matemaatilised objektid, mida kasutatakse ruumis objektide orienteerimise muutmiseks. Need on ruudukujulised maatriisid, mis säilitavad objekti pikkuse ja nurga. Rotatsioonimaatriise kasutatakse laialdaselt arvutigraafikas, robotitehnoloogias ja füüsikas.

Iga rotatsioonimaatriis on ortogonaalne maatriis, mis tähendab, et selle pöördmaatriks on sama mis selle transponeeritud maatriks. Samuti on selle determinant võrdne ühega, mis eristab neid peegeldusmaatriksitest, mille determinant on -1.

Rotatsioonid võivad toimuda erinevates tasandites. Kolmemõõtmelises ruumis on kolm peamist rotatsioonitüve: rotatsioon x-telje ümber, rotatsioon y-telje ümber ja rotatsioon z-telje ümber. Nende rotatsioonide kirjeldamiseks kasutatakse spetsiifilisi rotatsioonimaatriise.

Rotatsioonimaatriise saab kombineerida, et kirjeldada keerukamaid orientatsiooni muutusi. Maatriksite korrutis annab tulemuseks uue rotatsioonimaatriksi, mis esindab kahe järjestikuse rotatsiooni kompositsiooni. See teeb rotatsioonimaatriisidest võimsa vahendi keerukate liikumiste modelleerimiseks.

Rotatsioonimaatriise kasutatakse ka nurgakujuliste muutuste kirjeldamiseks. Näiteks kvaternioonid pakuvad alternatiivset ja mõnel juhul tõhusamat viisi rotatsioonide esitamiseks, kuid rotatsioonimaatriisid on sageli intuitiivsemad visualiseerimiseks ja rakendamiseks, eriti kui tegemist on arvutigraafika või füüsikaga. Need on lineaaralgebra ja rakendusmatemaatika oluline osa.