Rotasjonstransformasjoner

Rotasjonstransformasjoner, også kjent som rotasjoner, er geometriske transformasjoner som dreier et objekt rundt et fast punkt eller en akse. I to dimensjoner skjer rotasjonen rundt et punkt, kalt rotasjonssenteret. Vinkelen som objektet dreies kalles rotasjonsvinkelen. En positiv rotasjonsvinkel indikerer vanligvis en rotasjon mot klokken, mens en negativ vinkel indikerer en rotasjon med klokken. Rotasjonstransformasjoner bevarer avstander og vinkler, noe som betyr at formen og størrelsen på objektet forblir uendret etter transformasjonen.

I tre dimensjoner er rotasjoner mer komplekse og kan beskrives ved hjelp av en rotasjonsakse og en rotasjonsvinkel. Rotasjonsaksen er en linje som objektet dreies rundt. Som i to dimensjoner, bevarer rotasjoner i tre dimensjoner også avstander og vinkler. Rotasjoner kan representeres matematisk ved hjelp av matriser, spesielt rotasjonsmatriser. Disse matrisene brukes til å beregne de nye koordinatene til punktene i et objekt etter en rotasjon.

Rotasjonstransformasjoner har mange anvendelser innenfor ulike felt, inkludert datagrafikk for å manipulere objekter i virtuelle miljøer, fysikk for å beskrive bevegelse og dynamikk, og ingeniørvitenskap for design og analyse av mekaniske systemer. For eksempel brukes rotasjoner i animasjon for å få objekter til å snurre eller dreie, og i robotikk for å styre bevegelsen til robotarmer. Forståelsen av rotasjonstransformasjoner er grunnleggende for mange vitenskapelige og tekniske disipliner.