Ricianfördelning

Ricianfördelning är en kontinuerlig sannolikhetsfördelning som uppstår när man observerar signalstyrkan för en radiovåg som färdas genom fri rymd och reflekteras av hinder, vilket resulterar i en direkt väg och flera multipelvägar. Den beskriver sannolikheten för att en slumpvariabel har ett visst värde givet att det finns en fast komponent och en slumpmässig komponent.

Den matematiska definitionen av Ricianfördelningen baseras på två parametrar: $v$, som representerar amplituden på den fasta signalvägen, och $\sigma$, som representerar standardavvikelsen för de slumpmässiga, multipelvägarna. Fördelningens täthetsfunktion ges av $f(x; v, \sigma) = \frac{x}{\sigma^2} \exp\left(-\frac{x^2 + v^2}{2\sigma^2}\right) I_0\left(\frac{xv}{\sigma^2}\right)$ för $x \ge 0$, där $I_0$ är den modifierade Bessel-funktionen av första ordningen.

Ricianfördelningen är en generalisering av Rayleighfördelningen. När amplituden på den fasta signalvägen ($v$) är noll, reduceras Ricianfördelningen till Rayleighfördelningen. Detta inträffar i scenarier där det inte finns någon direkt signalväg, endast reflekterade signaler.

Denna fördelning används flitigt inom trådlös kommunikation för att modellera signalstyrkor i miljöer med multipelvägsutbredning. Den är också tillämpbar inom områden som bildbehandling, radar och akustik där liknande fenomen av en fast komponent kombinerad med slumpmässig variation förekommer.