Reziduális

Reziduális (reziduál, reziduális érték) a statisztikában és adatelemzésben az adott megfigyelés tényleges értéke és a modell által előrejelzett érték közötti különbség. A reziduális a modell hibáját tükrözi egy adott megfigyelésre, és alapvető eszköz a modell illesztésének és feltételeinek ellenőrzésére.

A leggyakoribb példát a regresszió adja: egy megfigyelt y_i és a modell által jósolt ŷ_i között e_i = y_i − ŷ_i a reziduális. Ha az modellnek van feltételezett interceptje, a reziduálisok összegének közelítőleg nulla kell legyen, és a reziduálisok mintázata árulkodó információt hordozhat a modell megfelelőségéről. A reziduálisokat különböző módon származtathatjuk: nyers (raw) reziduális, standardizált reziduális, vagy studentizált reziduális, amely a reziduális eloszlását és a megfigyelés kiszolgáltatottságát figyelembe véve teszi lehetővé a összehasonlítást.

A reziduálok elemzése a modelldiagnosztika központi része: reziduálerdő (reziduálisok ábrázolása a predikciós értékek vagy a független változók mentén) segít felderíteni a lineáris kapcsolat hiányát, a heteroszkedicitást és az outliereket. Esetenként a standardizált vagy studentizált reziduálisokat használják a megfigyelések összehasonlításához, és a lehetséges befolyásoló pontok felkutatásához olyan mélyebb mutatókat alkalmaznak, mint a leértékelés (leverage) vagy a Cook-középérték.

Időbeli sorokra alkalmazva a reziduálisok a megfigyelt sorozat és a modell által adott illesztés közötti eltéréseket jelentik; az autokorreláció vizsgálata és a jellemzők redukálása (például Ljung–Box teszt vagy Durbin–Watson-teszt) segítenek a modellek megfelelősségének értékelésében. Összességében a reziduálisok fontos eszközök a modellminőség és a feltételek érvényességének ellenőrzésére.