Rezgések

Rezgések olyan időben ismétlődő vagy közel ismétlődő mozgások, amelyek során egy rendszer visszatér egy referencia vagy egyensúlyi állapotához. A rezgések jellemzői a frekvencia, az amplitúdó és a fázis. Lehetnek csillapítottak vagy csillapítatlanok, és előfordulhatnak mechanikai, elektromos vagy más típusú rendszerekben. A rezgések megkülönböztethetők szabad rezgésekre, amelyek külső kényszerítés nélkül zajlanak, és kényszerrezgésekre, amelyekben külső erő hajtja a mozgást.

Szabad rezgés: a rendszer saját energiájának felhasználásával rezeg, és a csillapítás hatására a mozgás általában lecsillapodik. A klasszikus modell példája: m x'' + c x' + k x = 0. A válasz típusát a csillapítás mértéke határozza meg: alulcsillapított esetben oszcillálás és fokozatosan csökkenő amplitúdó, kritikus csillapításnál nincs hosszú ideig tartó rezgés, túlnyújtott csillapításnál pedig lassan ér vissza az egyensúlyhoz csillapodás nélkül. A természetes frekvencia ω0 = sqrt(k/m), a csillapított frekvencia pedig ωd = ω0 sqrt(1-ζ^2), ahol ζ = c/(2 sqrt(mk)).

Kényszerrezgés: m x'' + c x' + k x = F0 cos(ω t). Külső erő hatására a rendszer meghatározott frekvencián rezeg, és a válasz amplitúdója és fázisa a hajtó erő frekvenciájától függ. Rezonancia esetén, amikor ω közelíti ω0-t, az amplitúdó megnőhet.

Példák és alkalmazások: mechanikai rendszerek, például rugó-massza-damper vagy inga; elektromos körökben RLC-áramkörök; építészeti rezgésgátlás; molekuláris és atomos rezgések; optikai rezonátorok és kvantumrendszerek. Elemzés: idő- és frekvencia-domain megközelítések, Fourier-transzformáció, spektrum és energia megoszlás, a természetes frekvenciák és a csillapítás meghatározható.