Kényszerrezgés

Kényszerrezgés a mechanikai rendszerek olyan rezgése, amelyet egy külső időfüggő erő hoz létre. A legismertebb példája egy tömeg–rugó–csillapító rendszer, amelyre F(t) = F0 cos(ωt) kényszer erő hat. A mozgást leíró egyfokú rendszerre: m x''(t) + c x'(t) + k x(t) = F0 cos(ω t). A megoldás két részből áll: x(t) = x_h(t) + x_p(t). x_h(t) a transzien válasz a kezdeti feltételektől függ, és a csillapítás hatására idővel elhalványul. x_p(t) a kényszerrezgés állandó, vagyis periodikus válasza, amely a külső erővel ugyanazzal a frekvenciával rezeg, de fázissal eltolva.

Az alapfogalmak közé tartoznak: ω_n = sqrt(k/m) a természetes frekvencia, ζ = c/(2 sqrt(m k)) a csillapítási arány, ω_d = ω_n sqrt(1 − ζ^2) a csillapított frekvencia. A steady-state válasz amplitúdója és fázisa: X(ω) = F0 / sqrt((k − m ω^2)^2 + (c ω)^2), φ(ω) = arctan((c ω)/(k − m ω^2)). A rezonancia akkor jelentkezik, amikor a külső frekvencia közelít a természetes frekvenciához, és a kevés csillapítás esetén nagy amplitúdó-növekedés figyelhető meg.

Gyakorlati jelentősége: a kényszerrezgést figyelni és tervezni kell a szerkezeti integritás és a működési zaj/rezgés korlátozása érdekében. Tipikus alkalmazások közé tartozik gépészeti berendezések dinamikája, épületterhek és autó-, illetve repülőgépipari alkatrészek vizsgálata, valamint frekvencia-válasz mérések és kinematikai rezonancia-elemzések. A megoldásokhoz gyakran használnak shaker-rel végzett kényszerrezgés-kinyerést, csillapítást és rezgés-átviteli analízist.