Regressioyhtälöitä

Regressioyhtälöitä ovat matemaattisia malleja, joita käytetään kuvaamaan muuttujien välistä suhdetta. Ne pyrkivät ennustamaan yhden muuttujan (riippuvan muuttujan) arvoa yhden tai useamman muun muuttujan (riippumattomien muuttujien) perusteella. Yksinkertaisin regressioyhtälö on lineaarinen regressio, jossa riippuvan muuttujan ja riippumattoman muuttujan välistä suhdetta kuvataan suoralla viivalla. Tämän suoran yhtälö on muotoa y = a + bx, missä y on riippuva muuttuja, x on riippumaton muuttuja, a on vakiotermi eli leikkauspiste y-akselilla, ja b on kulmakerroin, joka kuvaa x:n yhden yksikön muutoksen vaikutusta y:n arvoon.

Monimuuttujaregressiossa riippuvan muuttujan arvoa selitetään useamman riippumattoman muuttujan avulla. Tällöin yhtälö voi olla esimerkiksi muotoa y = a + b1x1 + b2x2 + ... + bnxn, missä x1, x2, ..., xn ovat eri riippumattomia muuttujia ja b1, b2, ..., bn ovat niiden vastaavia kulmakertoimia. Regressioyhtälöiden avulla pyritään löytämään paras mahdollinen sovite havaituille datoille, useimmiten käyttämällä pienimmän neliösumman menetelmää. Regressioyhtälöitä käytetään laajasti eri aloilla, kuten taloustieteessä, tilastotieteessä, luonnontieteissä ja yhteiskuntatieteissä erilaisten ilmiöiden analysointiin ja ennustamiseen.