Reduktionsäquivalenz

Reduktionsäquivalenz ist ein Konzept aus der theoretischen Informatik, das sich mit der Vergleichbarkeit der Schwierigkeit von Problemen beschäftigt. Zwei Probleme, A und B, gelten als reduktionsäquivalent, wenn A auf B und B auf A reduziert werden kann. Eine Reduktion von Problem A auf Problem B bedeutet, dass eine Lösungsinstanz von B verwendet werden kann, um eine Lösungsinstanz von A zu lösen.

Die Reduktion muss dabei effizient sein, d.h., sie darf nicht mehr Zeit oder Ressourcen verbrauchen als das Problem B selbst. Wenn Problem A auf Problem B reduziert werden kann und B auf A reduziert werden kann, dann haben beide Probleme dieselbe rechnerische Komplexität. Das bedeutet, wenn man ein effizientes Lösungsverfahren für eines der Probleme finden würde, könnte man damit auch das andere Problem effizient lösen.

Dieses Konzept ist entscheidend für die Klassifizierung von Problemen in Komplexitätsklassen. Beispielsweise sind NP-vollständige Probleme dadurch definiert, dass sie sich gegenseitig reduzieren lassen und schwieriger sind als alle Probleme in der Klasse P. Reduktionsäquivalenz hilft also dabei zu verstehen, welche Probleme fundamental schwer zu lösen sind und welche nicht. Es ist ein Werkzeug, um die Beziehungen zwischen verschiedenen algorithmischen Problemen aufzudecken und ihre relative Schwierigkeit zu quantifizieren.